Nel meraviglioso mondo del calcio e… ...la Matematica

Vi devo dire la verità, prima di approcciare l’argomento del legame tra il calcio e la matematica, avevo delle convinzioni. Ad esempio, una di queste era la certezza di trovare in modo diffuso nel calcio la presenza di un numero particolare. Questo numero ė magico, ed ė presente in molte cose, dalla botanica al cosmo, dal corpo umano alla musica, dall’arte alle forme molecolari più elementari. Forse avete già sentito parlare del rapporto aureo. Bene, se Dio esiste, il rapporto aureo rappresenta certamente la sua firma. Non a caso viene definita anche la divina proporzione. Ė un numero irrazionale, ovvero con la virgola, e giusto per togliere la curiosità ė 1,61803… Vi risparmio come si ottiene geometricamente, vi dico solo che i primi a scoprirlo furono i componenti di una setta dell’antica Grecia famosa come i pitagorici, 2500 anni fa, grazie anche alla invenzione della “radice quadrata” attraverso il famoso Teorema che porta il nome del capo della setta, Pitagora. L’essere umano, cercando da sempre di studiare ed imitare la natura, e capito che questo numero era molto diffuso, lo ha applicato in molte sue creazioni. I greci ed i romani, nelle loro opere scultoree ed architettoniche, utilizzavano spesso questo rapporto. Nel Rinascimento è stato “riscoperto”, e Leonardo da Vinci, Michelangelo, Brunelleschi, e molti altri ne facevano largo utilizzo. Ma anche avvicinandoci più ai nostri tempi, nei quadri di Mondrian e Klee (pittura moderna), in molte scale musicali, fino al logo della Apple, si riscontra questo rapporto. Insomma via, ė invisibile, ma ė presente ovunque.

Rapporto aureo nel corpo umano

Rapporto Aureo in Natura - dal micro al macro

Logo Apple Aureo - i diametri (ed i raggi) delle circonferenze che costruiscono il logo sono tra loro in rapporto 1:1,618...

Essendo invisibile ma molto presente, ero certo di trovarlo anche nel campo di calcio. Ho preso le misure regolamentari del campo, (l’Uefa e la Fifa pretendono per una partita ufficiale queste misure: 105x68m) ho diviso il lato maggiore per quello minore, e niente, 105/68=1,544… Non c’è. Se solo fosse stato 3 metri più stretto o 5 metri più lungo, sarebbe stato un campo perfetto. A questo punto, ho fatto la stessa divisione prendendo le misure dell’area di rigore… Nemmeno lì. Allora sarà sicuramente presente nella porta, mi sono detto. Così il portiere, essendo un essere umano, sarà in proporzione con la porta da difendere. Nulla di nulla. La porta ha un’altezza di 2,44m e una larghezza di 7,32cm. Il rapporto fa 3, un altro numero magico, ma non è quello che cercavo.

Non potete immaginare come ci sia rimasto male. Mi sarebbe piaciuto tanto raccontarvi della perfezione del campo di calcio, pari alla spirale di una conchiglia, o del volto della Gioconda. E invece non posso. Anzi, guardandolo bene, il campo di calcio ė proprio una schifezza. Ora dico: ma è possibile che all’interno della Fifa non ci sia nessuno, non dico che abbia fondamenti di matematica, ma almeno di storia dell’arte, geometria, musica, biologia, botanica, o astronomia? Niente, proprio ignoranti. Ad esempio, basterebbe spostare il dischetto del rigore di 80cm verso la porta. Invece di 11m, diventerebbe 10,20m e entrerebbe subito in rapporto aureo con il limite dell’area di rigore, di 16,50m (infatti 16,50/10,20, fa circa 1,618). Tra l’altro, avvicinando il dischetto, non solo risulterebbe più bello ed armonico, ma sarebbe anche più facile la realizzazione del rigore.

In questa figura trovate tutte le misure ufficiali FIFA del campo di calcio. Divertitevi pure a fare le divisioni, non troverete mai il rapporto aureo. Questo si che è contro-natura, altro che le unioni civili…

Alla fine in pratica mi stava per saltare tutto. Non potevo scrivere di un rapporto tra il calcio e la matematica se non esiste un legame.

Finché mi sono ricordato che a calcio si gioca col pallone. Il protagonista assoluto del gioco è questo oggetto misterioso. E nel pallone da calcio il rapporto aureo si ripete all’infinito. Come? Tutto sta alla sua particolare forma geometrica.

Per prima cosa volevo farvi una confessione scioccante. Tutti quanti sappiamo che nel gergo comune si usa dire che un risultato di una partita è ignoto perché “la palla è rotonda”.

Ecco, non so come dirvelo: la palla da calcio non è rotonda, né tanto meno sferica. So che state pensando che mi sono bevuto il cervello, ma vi assicuro che il pallone che calciamo da anni, quello che abbiamo amato ed odiato, visto in tv, disegnato, idolatrato, non è una sfera, ma ben altro. Ci si avvicina, ma non lo è. Il pallone da calcio più famoso è in realtà un poliedro irregolare. E’ infatti composto da 32 facce, 20 esagoni e 12 pentagoni regolari. Questo poliedro si chiama Icosaedro Troncato. Eccolo qua.

Figura di icosaedro troncato. 20 facce bianche (esagoni regolari) e 12 facce nere (pentagoni regolari). Gli esagoni ed i pentagoni condividono la lunghezza del proprio lato. Lato esagono=lato pentagono.

Basta un solo pentagono regolare di un pallone (una faccia nera) per regalarci una successione infinita di elementi che stanno tra loro in rapporto aureo. Non mi addentro nello specifico ma fidatevi, il pentagono è magico, ed i pitagorici lo sapevano benissimo. È proprio il caso di dire che grazie al pentagono del pallone ci siamo salvati in corner. Ed abbiamo ristabilito anche una certa sintonia con la natura.

Dopo la sconvolgente scoperta che la palla non è rotonda, possiamo continuare nel cercare collegamenti tra il mondo del calcio e la matematica. Le traiettorie del pallone sono descritte molto bene dalle leggi della fluidodinamica, dalle parabole fino al teorema di Bernullì, arrivando al famoso effetto Magnus tanto amato da Caressa nelle sue telecronache (con le traiettorie imprevedibili assunte dal pallone). Ma quì mi rendo conto di allargarmi al campo della fisica applicata più che alla matematica pura, perché entrano in gioco componenti come l’attrito dell’aria, le turbolenze e quant’altro.

Altri esempi tra la matematica ed il calcio? Le leggi sulle probabilità regolano i complessi logaritmi del sistema scommesse, ma anche tutti gli studi sui calci di rigore. Altro esempio: la teoria delle reti descrive perfettamente il tiki-taka degli ultimi 10 anni del Barcellona (il Barcellona ha solo applicato al calcio una teoria matematica 60-70 anni precedente).

I giocatori di ogni squadra sono 11, che è un numero primo, cioè divisibile solo per 1 e per se stesso. Così come lo è il 3, Il numero delle sostituzioni. I giocatori che rimangono in campo e non vengono sostituiti sono quindi 8 (11-3). 3, 8 ed 11 fanno parte della serie di Fibonacci, (grande matematico pisano del 1200), una serie che tende alla divina proporzione.

Non voglio dilungarmi troppo ma è chiaro che il calcio è intriso di matematica al suo interno.

Ricordiamoci che la matematica è un linguaggio, e proprio come le parole o qualsiasi altro linguaggio (verbale, figurativo, del corpo), nasce per descrivere e decifrare il mondo che ci circonda. Se riesce a farlo con l’intero universo, figuriamoci se non ci riesce con il calcio. E ricordatevi, giusto per sfatare l’ultimo luogo comune, che la matematica è un opinione. E’ nata e fatta da uomini, che l’hanno concepita e sviluppata, e quindi non può che essere frutto di opinioni personali. Non è scesa dal cielo. Il teorema di Pitagora, come quello di Bernoullì, Talete, Eulero, ecc. non sono altro che opinioni dei loro inventori. L’unico vantaggio che ha questo particolare linguaggio, che lo differenzia da tutti gli altri, è che una volta dimostrato la veridicità di un costrutto logico matematico, non può esserci opinione diversa che dimostri che sia falso.